Работа с суммой цифр
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее натуральное число, не превосходящее 
, такое, что при умножении на 
сумма его цифр (в десятичной записи) не
меняется.
Источники:
Подсказка 1
В задаче фигурирует число и сумма его цифр. Что мы можем сказать про эти два значения? Если мы знаем, что задача на теорию чисел, то что мы хотим чаще всего сделать?
Подсказка 2
В задаче на теорию чисел мы очень часто хотим рассмотреть некоторое значение по модулю чего-то. Но учитывая, что здесь есть сумма цифр, то мы сразу вспоминаем признак равноостаточности для числа 9. Значит хотим рассмотреть выражение по модулю 9. Нам сказано, что сумма цифр не меняется при умножении числа на 5. Значит, и остаток не меняется :)
Подсказка 3
Да, это значит что 5n=n(mod 9), где n-наше число. Значит 4n=0(mod9) => n=0(mod9). Значит, наше число точно делится на 9. Ну и поскольку нас просят найти наибольшее число, то и перебор (если мы хотим так решать) нужно делать сверху. Осталось его сделать!
Попробуем найти такое число среди тех, что больше 
. Поскольку сумма цифр не меняется, то не меняется и остаток числа по модулю
, но при этом он умножается на 
, то есть для первоначального остатка 
имеем
То есть такое число обязано быть кратно 
. Среди больших 
такое ровно одно 
— оно подходит: 
. Оценка же
следует из того, что следующее кратно 
число уже 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
