Работа с суммой цифр
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли представить число 2017 в виде суммы двух натуральных чисел, сумма цифр одного из которых вдвое больше суммы цифр другого?
Источники:
Подсказка 1
На что нам намекает сумма чисел? С каким из известных фактов можно попробовать найти противоречие?
Подсказка 2
Сумма чисел намекает на модуль 3! Число дает такой же остаток по модулю 3, что и его сумма цифр :) Разберем случаи!
Предположим противное: что 
можно представить как сумму натуральных чисел 
и 
причём сумма цифр 
вдвое больше
суммы цифр 
При сложении двух цифр одного разряда в нём остаётся их сумма (если она меньше 
), либо их сумма минус 
(если она больше
а единица уходит в следующий разряд). Таким образом, сумма цифр 
равна сумме цифр 
плюс сумма цифр 
минус число
переходов единицы в следующий разряд при сложении, умноженное на 
По условию сумма цифр 
вдвое больше суммы цифр 
поэтому их общая сумма делится на 
значит, и сумма цифр 
должна делиться на 
— противоречие с тем, что сумма цифр числа 
равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
