Тема . Десятичная запись и цифры

Работа с суммой цифр

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела десятичная запись и цифры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93381

В примере 1∗2∗3∗ 4∗5∗6= ...  знаки “∗ ” означают “+  ” или “− ”. За один ход Гриша (который видит правильные знаки) выбирает пару знаков, разделенных одной цифрой, и меняет их на противоположные. Докажите, что он сможет сделать результат кратным 7.

Источники: Лига открытий - 2017

Показать доказательство

Сделаем плюсами первые четыре знака. Если слева от двойки стоит знак “− ”, то поменяем знаки по обе стороны от неё (а если “+  ”, то переходим к следующему шагу). Далее, если слева от тройки стоит знак “− ”, то поменяем знаки по обе стороны от неё. Продвигаясь так слева направо, мы можем сделать плюсами первые четыре знака. Если последний знак окажется после этого плюсом, то получится выражение 1+ 2+ 3+ 4+5 +6= 21,  кратное 7.  Если последний знак оказался минусом, то поменяем знаки по обе стороны от тройки, а затем по обе стороны от четвёрки. Получим выражение 1 +2− 3+ 4− 5− 6 =− 7,  тоже кратное 7.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!