Работа с суммой цифр
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны три целых числа. Из первого числа вычли сумму цифр второго числа, из второго вычли сумму цифр третьего, а из третьего вычли сумму цифр первого числа. Могут ли эти разности равняться соответственно
a) 
?
б) 
?
Источники:
Подсказка 1
Давайте подумаем даже не про пункты, а про общую идею задачи. Если мы хотим доказывать, что ответ — "да", то надо бы придумывать пример. Пример хотелось бы строить простой, а если числа хотя бы двузначные, то уже суммы цифр какие-то надо считать. Не годится. Поэтому если в каком-то пункте ответ "да", то надо попробовать привести пример с цифрами. Если же ответ — "нет", то первое, что можно сделать с суммой цифр — использовать равноостаточность числа и его суммы цифр по какому-то хорошему модулю.
Подсказка 2
Действительно, в первом пункте легко придумывается пример, а во втором пункте можно использовать факт, что разность числа и его суммы цифр всегда кратна 9. Но вот незадача, вычитаем-то мы не собственную сумму цифр, а сумму цифр числа, следующего по циклу. Что нам нужно сделать с результатами этих разностей, чтобы получить разности числа и его суммы цифр?
a) Например, подходят числа 
. Тогда соответствующие разности равны 
, 
.
б) Пусть 
— исходные числа. Обозначим через 
сумму цифр числа 
. По признаку делимости на 9 числа 
и 
имеют
равные остатки при делении на 9 , и значит, разность 
кратна 9.
По условию разности 
равны числам 
соответственно. Тогда их сумма
должна делиться на 9 . С другой стороны, эта сумма равна 
и на 9 не делится, противоречие.
а) да
б) нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
