Разложение на целые скобки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(a) Преобразуем исходное уравнение к виду
Тогда либо разность, либо сумма 
и 
чётная, поэтому числа 
и 
имеют одинаковую чётность. Рассмотрим два
случая:
1) 
и 
— чётные. Тогда 
и 
делятся на 4. Но тогда 26 тоже должно делится на 4, что не верно.
2) 
и 
— нечётные. Рассмотрим таблицу остатков при делении квадратов на 4:
 |  |
|
 |  | |
 |  |
|
 |  |
|
 |  |
|
Из нечётности 
и 
следует, что 
и 
дают остаток 1 при делении на 4. Но тогда левая часть уравнения 
даёт
остаток 1 при делении на 4, а правая даёт остаток 3 при делении на 4, отсюда решений в целых числах нет.
Итак, в итоге уравнение не имеет решений в целых числах.
(b) Перенесём всё в левую часть и преобразуем выражение:
Заметим, что в обеих скобочках нечётные числа, а, значит, их произведение тоже нечётно, что неверно, так как оно равно 
Таким
образом, уравнение не имеет решений в целых числах.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
