Разложение на целые скобки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Подсказка 1, пункт а
Слева и справа есть по одному квадрату, что так и хочется с ними сделать?
Подсказка 2, пункт а
Перенесите x и y в одну сторону и разложите по формуле разности квадратов! Тогда нам нужно понять, а какие целые значения могут принимать скобки слева?
Подсказка 3, пункт а
Одна из скобок обязательно чётная. Поэтому мы можем сделать некоторые выводы о чётности x и y.
Подсказка 4, пункт а
Итак, x и y нечётные. А давайте вспомним, что по модулю 4 у нечётных квадратов не так уж и много вариантов остатков ;) Тогда имеет смысл рассмотреть обе части уравнения из условия по модулю 4.
Подсказка 1, пункт б
В уравнениях и x с коэффициентом, и y, и xy... Это наталкивает на мысль о разложении на множители!
Подсказка 2, пункт б
(2y-1)(2x-1) = -4. Осталось лишь понять, какие же значения могут принимать скобочки ;)
(a) Преобразуем исходное уравнение к виду
Тогда либо разность, либо сумма 
и 
чётная, поэтому числа 
и 
имеют одинаковую чётность. Рассмотрим два
случая:
1) 
и 
— чётные. Тогда 
и 
делятся на 4. Но тогда 26 тоже должно делится на 4, что не верно.
2) 
и 
— нечётные. Рассмотрим таблицу остатков при делении квадратов на 4:
 |  |
|
 |  | |
 |  |
|
 |  |
|
 |  |
|
Из нечётности 
и 
следует, что 
и 
дают остаток 1 при делении на 4. Но тогда левая часть уравнения 
даёт
остаток 1 при делении на 4, а правая даёт остаток 3 при делении на 4, отсюда решений в целых числах нет.
Итак, в итоге уравнение не имеет решений в целых числах.
(b) Перенесём всё в левую часть и преобразуем выражение:
Заметим, что в обеих скобочках нечётные числа, а, значит, их произведение тоже нечётно, что неверно, так как оно равно 
Таким
образом, уравнение не имеет решений в целых числах.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
