Разложение на целые скобки

Пусть Тогда откуда нечётно, следовательно, последнее равенство можно переписать в виде

Если (это то самое число, корень из которого должен оказаться целым в нашей задаче), имеем Так как числа и взаимно просты, одно из них квадрат, а другое – утроенный квадрат. Но квадрат не может быть на единицу меньше числа, кратного трём, поэтому квадрат — это число что и требовалось доказать.