Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104703

Докажите, что при любом натуральном n  уравнения x2+ y2 = n  и x2+ y2 =2n  имеют одинаковое количество решений в целых числах.

Показать доказательство

Пусть x
 0  и y
 0  решения уравнения x2+ y2 = n.  Рассмотрим теперь числа x = x +y
    0   0  и y = x − y.
    0  0  Тогда

 2  2         2        2    2   2
x +y = (x0+y0) +(x0− y0) = 2(x0+ y0)= 2n

Следовательно, каждому решению первого уравнения сопоставили решение второго. Очевидно, что это сопоставление обратимо (из решений x′
 0  и y′
 0  второго уравнения получаем x= (x′ +y′)∕2
    0   0  и y = (x′− y′)∕2
     0  0  решения первого), а значит, количество решений этих уравнений одинаково.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!