Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения в целых числах

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124432

Найдите все пары целых чисел $(x,y),$ удовлетворяющих уравнению

2 2 x = y +2y+ 13.

Показать ответ и решение

Заметим, что правая часть уравнения представляется в виде

2 2 y + 2y +1+ 12= (y +1) +12

Перенесём $(y +1)2$ в левую часть. Тогда, пользуясь формулой разности квадратов, получаем:

2 2 x − (y+ 1) =12

(x − y − 1)(x+ y+ 1)= 12

Числа $(x − y− 1)$ и $(x+ y+ 1)$ имеют одинаковую чётность (и одинаковый знак), поэтому одно из них $± 2,$ а другое $± 6.$ Разберём эти случаи:

1.: $({ ({ ({ x− y− 1 =2 ⇔ x= y+ 3 ⇔ x = 4 ( x+ y+1 =6 ( 2y = 2 (y =1$
2.: $( ( ( {x− y− 1= −2 { x= y− 1 {x =− 4 ( ⇔ ( ⇔ ( x+ y+ 1= −6 2y = −6 y =− 3$
3.: $( ( ( { x− y− 1= 6 ⇔ {x= y+ 7 ⇔ { x= 4 ( x+ y+ 1= 2 (2y = −6 ( y = −3$
4.: $({ ({ ({ (x− y− 1= −6 ⇔ (x = y− 5 ⇔ (x =− 4 x+ y+ 1= −2 2y = 2 y =1$

Ответ:

$(±4;1),$ $(±4;−3)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse