Разложение на целые скобки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение 
в натуральных числах при 
Источники:
Подсказка 1
Факт, что x ≠ y, дан не просто так, его можно применить уже сейчас. Подумайте, как.
Подсказка 2
Действительно, удобно будет разделить всё уравнение на x - y.
Подсказка 3
Представьте x и y в виде произведения, выделив их общий множитель.
Подсказка 4
Далее будем использовать обозначения x = ad, y = bd, где d = НОД(x,y). Сделайте замечание относительно делимости d на a + b.
Подсказка 5
Проделав небольшие преобразования, заметьте, основываясь на делимости, что d в точности равно a + b, а дальше дело за небольшим перебором.
Поскольку 
мы можем сократить равенство на 
Получим
Обозначим 
тогда 
где 
и 
взаимно просты. Получим
Сократим на 
Значит, 
делится на 
При этом 
и 
взаимно просты друг с другом, а значит, и 
Значит, 
делится на
Пусть 
Тогда
Отсюда
Число 67 — простое, значит, 
Перебрав все варианты 
от 1 до 8, получим 
и 
или наоборот. Также 
откуда 
или
наоборот.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
