Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#139469

Найдите все пары n,p  , где n  — натуральное, а p  — простое, для которых верно

          2021   3
1+n +...+n    =p .
Показать ответ и решение

По формуле геометрической прогрессии

           2021  n2022− 1  (n1011− 1) ( 1011 )
1+ n+ ...+ n   = -n-− 1-=  --n−-1-   n   +1 =
 =(1+ n+ ...+ n1010)(n+ 1)(n1010− n1009 +...+ 1)= p3.

Заметим, что слева стоит произведение трех скобок, каждая из которых больше 1  при всех n >1.  Тогда каждая из скобок должна быть равна p,  но первая скобка больше второй — противоречие. Если же n= 1,  то 2022= p3,  но данное уравнение не имеет решений.

Ответ:

решений нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!