Разложение на целые скобки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Про натуральные числа 
и 
известно, что
Найдите наименьшее возможное значение 
Подсказка 1
Ага, видим какое-то уравнение в натуральных чисел. Надо как-то использовать делимость, чтобы понять, какие условия тут есть на n и m, как бы это сделать?
Подсказка 2
Правильно, правая часть делится на 5, тогда и левая делится! Но там кстати у нас n в кубе, то есть левая часть должна делиться уже на 5 в кубе. Но тогда правая сторона тоже должна иметь еще две пятёрки в множителях!
Подсказка 3
Теперь попробуйте провести аналогичные рассуждения с тройкой и получить минимальные значения для n и m. Не забудьте привести пример, когда достигается наименьшее значение суммы!
Если правая часть делится на 
, то и 
должно делиться на 
, но тогда левая часть делится уже на 
, соответственно
тоже должно делиться на 
. Аналогично: так как левая часть делится на 
, то 
делится на 
, но тогда правая
часть делится на 
, и соответственно 
должно делиться на 
. Тогда левая часть делится уже на четвёртую степень
тройки, так что в правой части 
должно делиться хотя бы на вторую степень тройки. Таким образом, мы доказали,
что 
, 
. Тогда 
. Легко видеть, что такая сумма достигается, поскольку
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
