Разложение на целые скобки

Уравнение равносильно

Если то запишем эту пару в ответ.

Теперь рассмотрим Тогда это натуральное число и на него делится левая часть уравнения

А значит, для некоторого натурального числа

После подстановки и сокращения на получим уравнение:

Если снова посмотреть по модулю то есть разделить в столбик левую часть на натуральное число , то окажется, что число

должно быть целым.

Более того, поскольку это равносильно неравенству которое верно при

Действительно, если то что невозможно при

Таким образом, а значит,

При уравнение принимает вид что невозможно для

Если то число будет целым только при однако пара не удовлетворяет уравнению

При уравнение переписывается в виде Отсюда находим, что и затем