Разложение на целые скобки

Подсказка 1

Мы видим, что в уравнении все коэффициенты равны 1. Это наводит нас на мысль о том, что надо искать связь между x и y. У нас есть удобное слагаемое y, поэтому разумно оставить его и попытаться пораскладывать остальные слагаемые...

Подсказка 2

Мы видим, что можно вынести y² за скобку. Тогда получится, что x⁴-y²(x-1)=y. Если отнять от обеих частей 1, можно получить, что (x-1)(x³+x²+x+1-y²)=y-1. Пускай x≠1, тогда y-1 делится на x-1, т.e. y=k(x-1)+1. Теперь можно подставить вместо y k(x-1)+1 и посмотреть, что получится...

Подсказка 3

После подстановки и сокращения на (x-1) можно заметить, что наше равенство имеет вид k-3=(x-1)(...). Тогда k=m(x-1)+3 или m=(k-3)/(x-1). Вспоминаем, что k=(y-1)/(x-1) и получаем, что m=(y-3x+2)/(x-1)². Кажется, что от делимости мы уже ничего не получим. Может тогда попробовать метод оценки...

Подсказка 4

Попробуйте понять, бывает ли целое число m больше или равно 1...

Подсказка 5

Пускай m≥1.Тогда y≥x²+x-1 ⇒ x⁴=(x-1)y²+y≥x⁵+x⁴-3x³+4x-2, что неверно при x>1. Получается, что m<1 ⇔ m≤0. Тогда k может принимать значения 1, 2 или 3. Проверьте эти значения и не забудьте рассмотреть случай x=1!