Разложение на целые скобки

Заметим, что Первая скобка в силу натуральности хотя бы Вторая скобка всегда неотрицательна (), а значит, она может принимать значения либо либо либо большие Первый и последний случаи нам не подходят, т.к. произведение первой и второй скобки будет либо либо составное число. Значит, вторая скобка может принимать только значение Тогда Но когда сумма квадратов двух целых чисел равна Только когда один из квадратов равен а остальные равны Тогда тройка содержит числа в каком-то порядке для какого-то Значит, наше изначальное уравнение сводится к нахождению таких что Т.к. любое простое число, большее представляется в виде то наше уравнение всегда имеет решение, причем единственное.