Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76176

Пусть p,q  — различные простые числа. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение p + q= 1?
x   y

Показать ответ и решение

py+ qx= xy ⇒ xy− py− qx +pq = pq ⇒ (x− p)(y− q)= pq

Т.к. p  и q  простые числа, а x  и y  натуральны, возможны только эти 8  случаев.

1)x− p= q,y − q = p

 x= y = p+ q  — решение 1;

2)x− p= p,y − q = q

 x= 2p,y =2q  — решение 2;

3)x− p= −q,y− q =− p

 x= p− q,y =q − p  — не решение, поскольку либо x< 0,  либо y < 0;

4)x− p= −p,y− q =− q

 x= y = 0  — не решение, т.к. x,y  не натуральны;

5)x− p= pq,y− q = 1

 x= pq+ p,y = 1+ q  — решение 3;

6)x− p= 1,y − q = pq

 y = pq+ q,x= 1+ p  — решение 4;

7)x− p= −pq,y − q = −1

 x= p− pq < 0  — не решение;

8)x− p= −1,y− q =− pq

 y = q− pq < 0  — не решение;

Итого у нас всего 4  решения. Все они различные, т.к. отношение x :y  во всех случаях различные (1,p:q,p :1,1:q  соответственно в каждом случае).

Ответ:

4 решения — {(p+ q, p+ q), (2p, 2q), (pq+ p, 1 +q) (1+ p, pq+ q)}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!