Разложение на целые скобки

Подсказка 1

Слева есть произведение xy и квадраты x² и y². Это намекает, что можно попытаться разложить выражение в левой части на целые скобки.

Подсказка 2

Понятно, что для разложения на множители, надо будет перегруппировать слагаемые, причем в одной скобке будем выносить x с каким-то коэффициентом, а в другой — y тоже с каким-то коэффициентом. Мы хотим, чтобы после этих вынесений получились два слагаемых с одинаковыми скобками. Тогда перед вынесением надо перегруппировать так, чтобы получились две скобки, в каждой из которых есть xy с коэффициентом. Можно ли получить сумму таких скобок?

Подсказка 3

Подумаем, с каким коэффициентом можно было бы вынести y из одной из скобок. У нас есть 8y² и 6y. Их общую часть будем выносить, то есть 2y. С каким коэффициентом хочется выделить xy для скобки, из которой будем выносить 2y?

Подсказка 4

Конечно, этот коэффициент должен быть четным, так как выносим 2y. Так что глобально в первую очередь хочется попробовать два варианта: 2xy и 4xy. Получится ли тогда разложить?

Подсказка 5

Да, получится! Сгруппируем так: (x² + 4xy + 3x) + (8y² + 2xy + 6y). Тогда получится следующее разложение: (x + 2y)(x + 4y + 3). Тогда у нас получилось, что произведение двух целых скобок равно 2. При каких условиях это могло произойти?