Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения в целых числах

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76182

Найдите все целые тройки $(x,y,z),$ для которых верно $x3+y3+ z3 = x+ y+z =3.$

Показать ответ и решение

3 =x3+ y3+ z3− 3xyz+ 3xyz =(x+ y+ z)(x2+y2+ z2− xy − yz− zx)+3xyz = 3(x2+ y2+ z2 − xy− yz− zx +xyz)

x2+y2+ z2− xy− yz− zx+ xyz =1

x2+y2+ (3− x − y)2− xy− y(3− x− y)− x(3− x − y)+ xy(3− x− y)=1

x2 +y2+ 9+ x2+y2− 6x− 6y +2yx− xy− 3y +xy+ y2− 3x +x2+ xy+ 3xy − x2y− y2x= 1

−x2y− y2x +3x2+ 3y2 +6xy− 9x− 9y +8= 0

(x +y)(− xy +3x+ 3y− 9) =−8

(x+ y)(3− x)(3− y)= 8

(3− x)(3− y)(3− z)= 8

$1)3− x= 8,3 − y = 1,3− z =1$

$(x, y, z)= (−5,2,2)$ — сумма не $3,$ не решение

$2)3− x= −8,3− y =− 1,3− z = 1$

$(x, y, z)= (5,4,2)$ — сумма не $3,$ не решение

$3)3− x= 8,3 − y = −1,3− z = −1$

$(x, y, z)= (−5,4,4)$ — сумма $3$

$4)3− x= 4,3 − y = 2,3− z =1$

$(x, y, z)= (−1,1,2)$ — сумма не $3,$ не решение

$5)3− x= −4,3− y =− 2,3− z = 1$

$(x, y, z)= (7,5,2)$ — сумма не $3,$ не решение

$6)3− x= −4,3− y =2,3− z = −1$

$(x, y, z)= (7,1,2)$ — сумма не $3,$ не решение

$7)3− x= 4,3 − y = −2,3− z = −1$

$(x, y, z)= (−1,5,4)$ — сумма не $3,$ не решение

$8)3− x= 2,3 − y = 2,3− z =2$

$(x, y, z)= (1,1,1)$ — сумма $3$

$9)3− x= −2,3− y =− 2,3− z = 2$

$(x, y, z)= (5,5,1)$ — сумма не $3,$ не решение

Итого у нас $3$ принципиально разных решения. Остальные получаются перестановками переменных.

Ответ:

$(1,1,1), (− 5,4,4), (4,− 5,4), (4,4,−5)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse