Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86465

Найдите все пары целых чисел m  и n  , для которых выполнено равенство

  2        2
8m  − 2m = 2n +n +21
Показать ответ и решение

Разложим на множители:

  2        2
8m  − 2m − 2n − n= 21

2(2m +n)(2m − n)− (2m+ n)= 21

(2m +n)(4m − 2n − 1)= 21

Обозначим k =2m + n,  тогда 4m − 2n − 1= 21k .  Так как числа целые, то k  — делитель 21.

Тогда 4m + 2n= 2k  ; 4m − 2n = 2k1+1  , значит,

m = 2k2+-k+21;n= 2k2−-k−-21
        8k           4k

Подставим в формулы все делители числа 21: это 21,7,3,1,−1,−3,−7,−21.  Одновременно m  и n  являются целыми при k= 1  и k =− 7.  При этих k  получаем ответы (3;−5),(−2;−3).

Ответ:

 (m =− 2,n =− 3),(m = 3,n= −5)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!