Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#87098

Решите в натуральных числах уравнение P(x)= y2,
 4  где P (x)= x(x+ 1)...(x+k − 1).
 k

Показать ответ и решение

Перепишем уравнение в следующем виде: x(x+3)⋅(x+ 1)(x+ 2)= y2,  что равносильно (x2+ 3x)(x2+ 3x+2)= y2.  Пусть     2
t= x + 3x +1.  Тогда наше уравнение равносильно             2      2
(t− 1)(t+ 1)= t− 1= y .  Но так как t  и y  целые, то такое может быть только в случае |t|=1,y = 0.  Но t≥ 4.  Значит, решений нет.

Ответ:

Решений нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!