Тема . Уравнения в целых числах

Разложение на целые скобки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91396

Найдите количество целочисленных точек (x,y)  , удовлетворяющих уравнению

1-  1-  -1--
|x| + |y| = 2017
Показать ответ и решение

Преобразуем исходное уравнение

1-  1-  -1--
|x| + |y| = 2017

2017(|x|+ |y|)− |x|y|= 0

2017⋅|x|+ 2017 ⋅|y|− |x|y|− 20172 =− 20172,

откуда вытекает

(|x|− 2017)(|y|− 2017)= 20172.

Поскольку 2017 — простое число, а |x| и |y| натуральные числа, то последнее уравнение равносильно объединению систем уравнений

{                {                {
    |x|− 2017 =1   ,  |x|− 2017= 2017 , |x|− 2017= 20172
  |y|− 2017= 20172   |y|− 2017= 2017     |y|− 2017= 1

Каждая система уравнений имеет четыре различных решения не совпадающих с решениями других систем. Следовательно, искомое количество точек равно 12.

Ответ: 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!