Разложение на целые скобки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Наверное, всем известна Великая теорема Ферма. Её мы оставим на последнюю пробную, а пока предлагаем Вам доказать, что
где 
— взаимно простые нечётные натуральные числа, 
— произвольное натуральное
число, — в точности решения следующего уравнения в натуральных числах:
Примечание: То, что такие тройки — в точности решения данного уравнения, означает, что подходят такие и только такие тройки
.
Если 
то уравнение 
можно разделить на 
и числа 
останутся целыми. Тогда теперь можно полагать,
что 
взаимно просты в совокупности. Утверждение о взаимной простоте 
в совокупности, очевидно, эквивалентно утверждению
о взаимной простоте 
и 
(следует из равенства 
). Итак, тогда числа 
взаимно просты. Ясно, что они оба не могут быть
четными и не могут быть оба нечетными (тогда 
что невозможно). Можно считать, что 
нечетно, а 
четно. Тогда 
нечетно.
Уравнение можно записать так: 
Заметим, что числа 
и 
нечетны и взаимно просты (легко
проверить с помощью свойства 
). Так как 
взаимно просты, то являются полными квадратами,
поскольку 
Тогда 
и 
где 
и 
— нечетные взаимно простые числа. Таким образом, 
и 
Ясно, что 
и 
можно переставить местами, а также умножить все эти числа на некоторый
коэффициент.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
