Тема . Уравнения в целых числах

Оценки в уравнениях над Z

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74243

Найдите все простые p  и q  такие, что верно

 3   2   3   2
q − q = p +3p − 2
Показать ответ и решение

Ясно, что q ≥ p,  иначе правая часть больше левой. Если p= q,  равенство примет вид 2p2 = 1,  то есть решений не будет. Если q =p+ 1,  то q =3  и p= 2,  эта пара подходит. Пусть теперь q ≥ p+2.  Следовательно,  3    2         3       2
p + 3p − 2 ≥(p+ 2) − (p +2)  (выражение 3   2
q− q  на натуральных числах возрастает). Это неравенство равносильно следующему:      2
0 ≥2p + 8p +6.  Очевидно, оно решений в простых числах не имеет.

Ответ:

 q = 3,p= 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!