Тема . Уравнения в целых числах

Оценки в уравнениях над Z

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения в целых числах
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74245

Найдите все пары натуральных чисел x  и y  таких, что

 2      4  3   2
x + x= y + y +y + y
Показать ответ и решение

Попробуем собрать слева и справа полные квадраты. Домножим на 4  и прибавим 1,  чтобы было удобнее это делать. Получим равенство

      2    2   2    2
(2x +1) = (2y + y)+ 3y +4y +1

Заметим, что при натуральных y  выражение 3y2 +4y+ 1  положительно. Значит, (2x+1)2 > (2y2+ y)2,  откуда получаем неравенство

 2           2      2    2   2    2
3y +4y+ 1≥ (2y + y+ 1) − (2y + y) =4y + 2y+1

Его решения: y ∈ [0;2].  Осталось сделать перебор и выписать ответ.

Ответ:

 (5,2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!