Оценки в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение в натуральных числах:
Подсказка 1
В левой части 4 возводится в степень (n! - 1), а в правой — 2 в степень n!. Интуиция подсказывает, что левая часть чаще всего больше правой. Как можно это доказать?
Подсказка 2
Обозначим правую часть через t. Тогда в левой части можно выделить t²/4. Перенесем правую часть влево. Тогда наше выражение почти является квадратным трехчленом, мешает только одно слагаемое. Как от него избавиться?
Подсказка 3
Верно! Оно не меньше 1, поскольку m и n — натуральные числа. Выходит, наша новая левая часть не меньше квадратного трехчлена (t-2)², который равен нулю только при t = 2. Как теперь понять, когда получается равенство в исходном уравнении?
Положим 
тогда 
После этого уравнение примет вид
Равенство достигается тогда и только тогда, когда 
а 
Найденные значения, очевидно, подходят.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
