Оценки в уравнениях над Z
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли натуральное число 
которое можно представить как в виде 
так и в виде 
где 
и 
— три
различных натуральных делителя числа 
Подсказка 1
Делитель числа n точно не больше, чем n, поэтому a² и b² должны быть достаточно близки к n. Какую оценку на a позволяет сделать такое соображение?
Подсказка 2
Ага, а²>n, ведь n=а²-b, поэтому а>√n. Если а²>(√n+1)², то b>2√n. Найдётся ли в таком случае c, подходящее под условие?
Подсказка 3
Верно, не найдётся, потому что c будет больше n, но это противоречие с делимостью. Какой вывод тогда отсюда остаётся сделать? Разберите другой случай, противоречие будет уже с другим требованием задачи для a, b, c.
Предположим, что такие 
существуют. Понятно, что 
Пусть 
Тогда 
Значит,
Тогда 
Противоречие, так как 
Значит, 
Тогда получаем, что 
— делитель 
и
отсюда
Значит, 
ведь 
— делитель 
Тогда 
Противоречие с тем, что 
и 
различны.
Не существуют
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
