Вписанные углы и счёт углов в окружности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
проведены биссектриса 
и высота 
Прямые 
и 
пересекают вторично
описанную окружность треугольника 
в точках 
и 
соответственно. Оказалось, что 
Докажите, что
Источники:
Из вписанности 
. Получается, что в треугольниках 
и 
равны две пары соответствующих углов,
значит, равные углы и в третьей паре: 
. Но из условия 
следует 
, отсюда
Получается, что треугольник 
равнобедренный 
, тогда 
— его ось симметрии. Значит, 
. Но
. Видим, что 
, откуда 
Замечание.
После установления симметрии треугольника 
относительно 
, можно завершить решение разными способами. Например,
заметив, что
Тогда 
, и в силу 
, получаем, что 
— точка пересечения двух высот в треугольнике 
Значит, 
— третья
высота, то есть 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
