Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89112

В прямоугольном треугольнике ABC  гипотенуза AC  равна 1,  ∠CAB = 30∘.  Пусть BH  — высота этого треугольника, HK  — высота треугольнике AHB.  Найдите длину HK.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Начнем разбираться с условием) KH - катет напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике KAH, тогда он равен половине гипотенузы AH! Осталось найти AH. Для этого свойство про 30 градусов возможно придется применить снова

Подсказка 2

Обратим внимание, что треугольник HBC тоже прямоугольный с углом 30 градусов. Как теперь посчитать AH?

Показать ответ и решение

Заметим, что ∠ACB = 90∘ − ∠CAB = 60∘.  Тогда в прямоугольном треугольнике △CHB  угол ∠CBH  = 90∘− ∠HCB  =30∘.

PIC

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла в 30∘ равен половине гипотенузы. То есть для прямоугольных треугольников △ACB, △BHC, △AKH,  выполнено:

BC = 1AC,HC = 1BC,HK  = 1 AH
     2        2        2

Откуда HC = 1AC = 1.
     4    4  Тогда

HK  = 1AH = 1(AC − CH )= 1⋅ 3 = 3
      2     2           2 4   8
Ответ:

 3
8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!