Тема . Треугольники с фиксированными углами

Нетабличные углы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97699

Дан пятиугольник ABCDE,  в котором AB = BC =DE,  AE = CD,  ∠A = ∠D =75∘ , ∠B =150∘,  ∠C =105∘.  Найдите величину угла ∠ACE  (в градусах).

Показать ответ и решение

Заметим, что треугольники ABE  и CDE  равны, так как AE = CD,  AB =ED  и ∠A = ∠D.  Следовательно, EB = EC,  то есть треугольник BCE  равнобедренный. Пусть ∠AEB = ∠ECD = α  и ∠ABC = ∠CED = β,  тогда                      ∘
∠EBC = ∠B− ∠ABC = 150 − β  и                      ∘
∠ECB  =∠C − ∠ECD = 105 − α,  но ∠EBC  = ∠ECB,  поэтому      ∘
β = 45 + α.  А из треугольника ECD  получаем

                        ∘
∠CED  +∠EDC  +∠ECD  =180

  ∘      ∘        ∘
45 + α+ 75 +α =180

α= 30∘

Значит, ∠ECD = 30∘.  Треугольник ABC  равнобедренный, поэтому ∠ACB = ∠CAB = 15∘.  В итоге

∠ACE = ∠BCD  − ∠ACB − ∠ECD = 105∘− 15∘− 30∘ =60∘
Ответ: 60

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!