Удвоение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
в котором 
Точка 
— середина стороны 
Точка 
симметрична точке 
относительно
прямой 
На отрезке 
нашлась такая точка 
что 
Докажите, что 
Подсказка 1.
В силу симметрии, BC = CK, так что, если задача верна, то у нас получится параллелограмм AECK, поэтому достаточно доказать, что AE || CK.
Подсказка 2.
Углы ∠KCE и ∠BCE равны в силу симметрии, а ∠BCE — угол между стороной и медианой. Что можно сделать, чтобы получить углы, равные ему?
Подсказка 3.
Конечно, удвоить медиану, пусть до точки D. Тогда мы можем перекинуть интересующий нас угол: ∠BCE = ∠EDA. Теперь осталось найти ещё одно равенство углов.
Подсказка 4.
AE = BC = AD, поэтому треугольник ADE равнобедренный. Это позволяет перекинуть ∠EDA дальше и завершить решение.
В силу симметрии 
Удвоим медиану до точки 
тогда 
Треугольники 
и 
равны,
следовательно,
а значит,
Таким образом, отрезки 
и 
равны и параллельны, т.е. 
— параллелограмм, и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
