Медианы

Первое решение.

Обозначим через медиану из вершины , через - точку пересечения медиан , через I - точку пересечения его биссектрис . Проведём через прямую параллельно , пересекающую биссектрису в точке - её середине. По теореме Фалеса поэтому . По свойству биссектрис и в треугольниках и имеем . Отсюда

Второе решение.

Пусть — биссектрисы, — медианы, — высота, — периметр Пусть , тогда Отсюда следует

Из отношения высот получим