Медианы

Обозначим медиану из вершины через

Первое решение.

Опустим перпендикуляр на прямую Тогда в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы так как лежит напротив угла в градусов. А ещё по условию Тогда Получили, что в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, а значит, это параллелограмм, так что В итоге

Второе решение.

Отметим ещё середину  — как а середину  — как Тогда а ещё по условию Так что треугольник — равносторонний () с углом при вершине в значит, он равносторонний.

Тогда как смежный с углом в Далее, поэтому треугольник  — прямоугольный, и Смежный с ним С другой стороны, этот же угол равен так как  — средняя линия треугольника — параллельна

Третье решение.

Не будем думать и просто посчитаем:

1) по теореме косинусов для треугольника

2) по формуле медианы (при удвоение медианы получается параллелограмм, у которого сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон)

3) по теореме косинусов для треугольника