Тема . Треугольники и их элементы

Медианы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92052

Медианы AA ,BB
  1   1  и CC
  1  треугольника ABC  пересекаются в точке M.  Известно, что AC =3MB  .

а) Докажите, что треугольник ABC  прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1  и CC1  , если AC =30.

Показать ответ и решение

а) Пусть BM  =2a  . Тогда MB ′ = a  , так как точка пересечения медиан M  делит каждую медиану в отношении 2 : 1. По условию AC = 3BM = 6a  . Тогда AM = MB = MC = 3a  и поэтому угол B  прямой.

PIC

б) По теореме Пифагора

AA21+CC21 = AB2+ BA ′2+ CB2+ BC ′2 = AB2 + BC2+ CB2 + BA2-=
                                        4          4

= 5(AB2+ BC2)= 5AC2 = 1125
  4            4
Ответ: 1125

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!