Биссектрисы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведена биссектриса 
На стороне 
взята точка 
так, что 
— биссектриса угла 
Докажите, что
если 
, то угол 
в два раза больше угла 
.
Источники:
Подсказка 1
Если аккуратно нарисовать картинку, то может показаться, что треугольники △ABL и △ALP равны. Как вы думаете, это совпадение?
Подсказка 2
Конечно нет, ведь они действительно равны по второму признаку! Тогда BL=PL. По условию BL=CP ⇒ △LPC- равнобедренный. Что тогда можно сказать про уголок ∠APL?
Подсказка 3
Т.к. он внешний для равнобедренного треугольника △CPL, то ∠APL=2∠LCP. Мы хотели доказать, что ∠ABC=2∠BCA=2∠LCP. Значит для счастья нам осталось понять, что ∠APL=∠ABC. Попробуйте самостоятельно это понять!
Из условия следует, что треугольники 
и 
равны по второму признаку.
Тогда 
Но по условию 
Значит, 
Тогда 
, и внешний угол 
треугольника 
в
два раза больше угла 
. С другой стороны, 
Утверждение доказано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
