Биссектрисы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
сторона 
Биссектриса 
делится точкой пересечения биссектрис треугольника в отношении
считая от вершины. Найдите длину стороны 
если радиус вписанной в треугольник 
окружности равен
14.
Источники:
Подсказка 1
Вот у нас есть уже одна биссектриса и центр вписанной окружности. Попробуйте рассмотреть биссектрису из точки A, но только не в треугольнике ABC, а в треугольнике ALC) Чем здесь можно воспользоваться?
Подсказка 2
Например, свойством биссектрисы про отношение сторон) Из этого будет следовать, что AL = 21. Теперь попробуйте понять, как можно выразить синус угла A..
Подсказка 3
Различным выражением площади треугольника ALC) Ведь с одной стороны это просто формула площади через синус и две стороны, а с другой стороны, можно разбить треугольник на два: AIC и AIL. Но как удобнее найти их площади?
Подсказка 4
Площадь каждого можно найти с помощью радиуса вписанной окружности и сторон, ведь в этих треугольниках радиусы будут высотами!Так, мы находим синус А = 1, т.е. угол А прямой) А дальше просто обычный счет и использование свойства биссектрисы снова)
Пусть 
— центр вписанной в треугольник 
окружности (т.е. точка пересечения биссектрис). Заметив, что 
— биссектриса, в
треугольнике 
в силу свойства биссектрисы треугольника имеем:
Далее,
где 
— радиус вписанной в треугольник 
окружности. Таким образом,
В силу свойства биссектрисы 
треугольника 
имеем
Полагая 
имеем 
В силу теоремы Пифагора:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
