Биссектрисы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
на стороне 
отмечены точки 
и 
(
лежит между 
и 
) так, что 
а
на стороне 
— точки 
и 
(
лежит между 
и 
) так, что 
Оказалось, что как прямые
и 
так и прямые 
и 
пересекаются на биссектрисе угла 
Докажите, что треугольник 
—
равнобедренный.
Источники:
Подсказка 1
Пускай AA₂ и BB₂ пересекаются в точке O₂, а AA₁ и BB₁ в точке O₁. Какой точкой является O₁ для треугольника AO₂B?
Подсказка 2
Т.к. AO₁ и BO₁- это биссектрисы углов ∠O₂AB и ∠O₂BA ⇒ O₁- точка пересечения биссектрис ⇒ O₂O₁- биссектриса. Что тогда можно сказать про треугольники △CB₂O₂ и △CA₂O₂?
Подсказка 3
Верно, они равны по стороне и двум углам! Но тогда уголки ∠AB₂B и ∠AA₂B равны ⇒ AB₂A₂B- вписанный. Поймите, каким является четырехугольник AB₂A₂B, если вспомнить, что O₂B₂=O₂A₂, и завершите решение!
Пусть прямые 
и 
пересекаются в точке 
прямые 
и 
— в точке 
а 
— биссектриса треугольника 
— точка пересечения биссектрис треугольника 
поэтому 
— биссектриса этого треугольника.
Отсюда
Кроме того, по условию 
Поэтому
Положим 
Тогда
откуда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
