Тема . Треугольники и их элементы

Биссектрисы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74620

Угол B  треугольника ABC  равен 120∘.  Точки D,E  и F  — основания биссектрис треугольника, проведённых из вершин A,B  и  C  соответственно. Докажите, что          ∘
∠DEF = 90 .

Показать доказательство

PIC

Заметим, что ∠XBA  = 60∘ = ∠ABE.  Значит, точка F  равноудалена от прямых BC  и BE.  Но она также равноудалена от прямых BC  и AC,  значит она равноудалена от прямых AE  и BE,  то есть является биссектрисой угла AEB.  Аналогично DE  — биссектриса угла BEC.  Как известно, биссектрисы смежных углом перпендикулярны, что и требовалось.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!