Биссектрисы

Пусть — центр вписанной окружности треугольника Пусть По свойству вписанной окружности и — биссектрисы углов и Тогда По условию поэтому Найдем тогда задача будет решена.

перпендикулярно так как — точка касания вписанной окружности и стороны . Тогда

Таким образом,

Получаем уравнение

По формуле тангенса двойного угла получаем

Сокращаем на и умножаем на знаменатель:

Выражаем квадрат тангенса и получаем

Угол — острый, поскольку сумма углов треугольника равна то есть откуда Получаем, что Тогда Подставим это в формулу для тангенса двойного угла:

Таким образом,