Тема . Треугольники и их элементы

Биссектрисы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97700

В треугольнике ABC  проведена биссектриса AL.  Точки E  и D  отмечены на отрезках AB  и BL  соответственно так, что DL = LC,  ED ∥ AC.  Найдите длину отрезка ED,  если известно, что AE = 15,  AC = 12.

Показать ответ и решение

Проведём прямую ED  и продлим биссектрису AL  за точку L  до пересечения с прямой ED,  обозначим точку пересечения P.

PIC

Тогда, так как AC ∥ED,  получаем

∠EAP = ∠PAC = ∠AP E

Значит, треугольник AEP  равнобедренный, в частности AE = EP.  Рассмотрим треугольники ALC  и DLP :  CL =DL  по условию; ∠DLP  =∠ALC  как вертикальные; ∠LCA = ∠LBP,  так как AC ∥ ED.  Следовательно треугольники ALC  и DLP  равны, в частности AC = DP.  В итоге получаем, что

ED = EP − DP = AE − AC = 15− 12 =3
Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!