Биссектрисы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
из вершин 
и 
проведены биссектрисы, а из вершины 
— медиана. Оказалось, что точки их попарного
пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. Найдите углы треугольника 
В качестве ответа введите через пробел градусные меры углов 
и 
Источники:
Подсказка 1
Пусть I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, а медиана CO пересекает проведенные биссектрисы в точках K и L. Может ли ∠AIB быть равным 90°.
Подсказка 2
Правильно, не может! ∠AIB равен 90° + ∠C/2. Поэтому ∠AIB = 135°. Чему тогда равен ∠C?
Подсказка 3
Верно! ∠С = 90°. Что тогда можно сказать про отрезки OB, OC, OA?
Подсказка 4
Точно! Они равны! Без ограничения общности можно считать, что прямым в треугольнике KLI является угол ∠K. Что тогда можно сказать новое про треугольник BOC?
Пусть 
— точка пересечения биссектрис треугольника 
, а медиана 
пересекает проведенные биссектрисы в точках 
и
Так как
то в полученном треугольнике 
угол при вершине 
равен 
Значит,
Следовательно,
Без ограничения общности можно считать, что прямым в треугольнике 
является угол 
Тогда в треугольнике
высота 
совпадает с биссектрисой, поэтому 
Таким образом, треугольник 
— равносторонний.
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
