Параллелограмм
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
— середина стороны 
параллелограмма 
Прямая 
наклонена к основанию 
под углом 
. Вершина 
равноудалена от прямой 
и вершины 
. Найти углы параллелограмма. Найти площадь параллелограмма, если длина основания 
равна 
Подсказка 1
В условии фигурирует расстояние от точки B до CM, поэтому опустим перпендикуляр из B на CM (назовём его BH), чтобы с этим как-то работать. Обозначим данный нам угол в 30 градусов, попробуем как-то поработать с параллельностью и углами.
Подсказка 2
Отметив ещё один угол в 30 градусов, который возникает из параллельности, находим на картинке прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов. Благодаря этому можно связать длину перпендикуляра из B на CM и сторону параллелограмма. Тогда, использовав условие, мы можем связать две стороны параллелограмма, что даёт нам возможность найти его углы (зная, что CM опущен под углом 30 градусов). Как же найти площадь?
Подсказка 3
Благодаря найденным углам мы можем разбить нашу картинку на несколько равных правильных фигур, у каждой из которых найти площадь по формуле не составит труда)
Первое решение.
Пусть 
Тогда
Тогда в 
Следовательно, 
Теперь легко посчитать площадь параллелограмма:
Второе решение.
Опустим перпендикуляр 
на 
, отметим середину 
отрезка 
и обозначим 
— точку пересечения 
и 
. Тогда
, так как 
и 
— середина 
. Тогда треугольник 
прямоугольный и 
. Значит
и 
. Так же 
из параллельности и поэтому 
биссектриса угла 
Четырехугольник 
является параллелограммом и при этом 
биссектриса угла 
. Значит 
ромб и 
, но
. Значит, 
Тогда 
и 
. Значит, треугольник 
равносторонний со стороной 
. Тогда 
,
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
