Параллелограмм

Обозначим через середину отрезка Поскольку треугольник равнобедренный, Так как и то

Таким образом, — точка пересечения высот треугольника Значит, Так как — параллелограмм, откуда

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Обозначим середину отрезка точкой Продлим и до их пересечения. Пусть это будет точка

— серединный перпендикуляр в треугольнике значит серединный перпендикуляр в треугольнике — середина , это следует из подобия треугольников и Тогда, — середенный перпендикуляр, следовательно точка — точка пересечения серединных перпендикуляров. Так как — середина и то — средняя линия треугольника , следовательно — середина Значит, это серединный перпендикуляр, и искомый угол равен

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Третье решение.

Обозначим середину отрезка точкой Проведем и

Тогда, треугольники и равны по двум сторонам и углу. Следовательно, — вписанный, тогда из-за вписанности. Треугольник равнобедренный, тогда Итого, получили, что следовательно, — вписанный, тогда