Трапеция
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны лежащие в одной плоскости две трапеции 
и 
с общим основанием 
и одинаковыми высотами, равными 
При этом 
расстояние между точками 
и 
равно 
Продолжения боковых сторон 
и 
пересекаются в точке
а сторон 
и 
— в точке 
Найдите площадь четырехугольника 
Источники:
Подсказка 1
Обратите внимание, что в этой задаче в рамках условия возможны разные рисунки. Отличие будет в расположении точек B, C, E, F.
Подсказка 2
В обоих случаях для решения достаточно вычислить длины высоты APQD и отрезка PQ. Обратите внимание, на рисунках большое количество подобных треугольников. Они в этом помогут.
Во-первых, заметим, что и точки 
и точки 
лежат по одну сторону от прямой 
так как в противном случае 
а
по условию 
По обратной теореме Фалеса 
параллельна 
Возможны две конфигурации:
1) Точки 
расположены последовательно.
Если обозначить расстояние от точки 
до прямой 
через 
то из подобия треугольников 
и 
вытекает:
Отсюда 
Далее из подобия треугольников 
и 
:
Отсюда 
Тогда площадь трапеции 
равна
2) Точка 
расположена между точками 
и 
Аналогично:
Отсюда 
И из подобия треугольников 
и 
Отсюда 
Площадь трапеции 
равна
или 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
