Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#129663

В трапеции ABCD  углы A  и D  при основании AD  соответственно равны 60∘ и 90∘.  Точка N  лежит на основании BC,  причём BN :BC = 2:3.  Точка M  лежит на основании AD,  прямая MN  параллельна боковой стороне AB  и делит площадь трапеции пополам. Найдите AB :BC.

Показать ответ и решение

Пусть AB = x,  NC = y.  Тогда BN =2y.  Так как ABNM  — параллелограмм, то AM = BN =  2y.  Проведем высоту NK.  Получим, что

                     MN    AB   x
DK = NC = y  и  MK = -2--= -2-= 2

PIC

По условию, площадь параллелограмма ABMN  равна площади трапеции MNCD.  Поскольку NK  является для них высотой, верно, что

AM = NC-+-MD-
         2

          x
4y = y+ y+ 2

x= 4y

Тогда

AB-= -x = 4y-= 4
BC   3y   3y   3
Ответ:

 4
3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!