Трапеция

Продлим боковые стороны трапеции до пересечения. Пусть пересекает в точке По условию откуда

Пусть а точки и — середины сторон и соответственно. Отсюда — медиана прямоугольного треугольника По свойству прямоугольного треугольника Получается, треугольник — равнобедренный, то есть Аналогично, — медиана прямоугольного треугольника откуда то есть треугольник — равнобедренный и Заметим, что как соответственные углы при параллельных прямых и и секущей Отсюда

Так как то точки лежат на одной прямой, откуда

Получается, искомый отрезок, соединяющий середины оснований нашей трапеции, равен полуразности оснований. С другой стороны, мы знаем, что длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, так же равна полуразности оснований. По условию длина этого отрезка равна отсюда искомая длина так же равна