Трапеция

Первое решение. Идея — спрямление суммы отрезков в один отрезок с той же длиной.

На прямой за точку отметим такую точку , что , тогда , а значит — параллелограмм. . Треугольник — равнобедренный, откуда . Также из прямоугольного имеем , . То есть — равнобедренный, значит , из чего следует .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Идея — разбить трапецию на параллелограмм и треугольник (одно из стандартных построений для убийства трапеции).

Отметим на такую точку , что , тогда — параллелограмм и . По условию . , а значит, , откуда — серединный перпендикуляр к (потому что — р/б). Из этого следует, что - равнобедренный, . , , , значит, — равнобедренный, то есть . Таким образом, .