Тема . Четырёхугольники

Трапеция

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела четырёхугольники

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31463

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна $1$ , а большая образует угол $30∘$ с одним из оснований. Найдите длину этого основания, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

Показать ответ и решение

Пусть $X$ — точка пересечения биссектрис.

$PIC$

Заметим, что $ΔABX$ — равнобедренный, откуда $AB = AX =1$ . Далее немного посчитаем углы:

∠BCD = 180∘− ∠ADC = 150∘,∠BCX = ∠DCX = 75∘,

∘ ∘ ∠BXC = 180 − ∠CBX − ∠BCX =60 ,

∠CXD = 180∘− ∠BXA − ∠BXC = 75∘

Проведём высоту $CY$ , она равна $1$ , а значит,

CD = -CY---= 2 sin(30∘)

$CD =DX =2$ в силу равнобедренности $ΔCDX$ , откуда

AD = AX +XD =3

Ответ:

$3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse