Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме

Первое решение.

Проведём биссектрису и высоту в равнобедренном до пересечения с в точке . Тогда — ромб со стороной и углами , где .

Тогда и из по теореме синусов

Отсюда площадь ромба можно найти по формуле

А площадь трапеции легко выразить через площадь ромба через отношение полусуммы оснований трапеции к стороне ромба, ведь у них общая высота

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Точки и лежат на окружности радиуса с центром в вершине . Пусть прямая вторично пересекает эту окружность в точке .

Тогда вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла т. е.

значит, точка совпадает с точкой , а .

Пусть — высота равнобедренного треугольника . Тогда — середина основания . По теореме Пифагора

Следовательно,