Трапеция
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В трапеции 
длины диагонали 
и основания 
равны. Точка 
на луче 
такова, что 
На прямой 
взята точка 
такая, что 
Известно, что 
(При этом 
и 
Найдите
градусную меру угла 
Источники:
Подсказка 1
Множество равных отрезков да еще и параллельные прямые в трапеции. В такой картинке больше всего хочется найти все равные углы, которые есть, давайте так и поступим.
Подсказка 2
Если вы правильно воспользуетесь равнобедренными треугольниками и параллельностью AD и BC, то станет понятно, что ∠XCB = ∠XDA. Еще мы знаем, что BD = BC, то есть точки D и C находятся как бы на одной окружности с центром в точке B. Что хочется сделать в такой конструкции?
Подсказка 3
Давайте повернем рисунок против часовой стрелки относительно точки B на угол равный альфа. Куда в таком случае перешли точка C и прямая CX?
Подсказка 4
Точка C перейдет в точку D, а прямая CX в прямую AD. Вспомните, что BA=BY, и подумайте, куда в таком случае могла перейти точка Y. Рассмотрите все возможные случаи и найдите в каждом случае градусную меру угла ∠BYC
равнобедренный, поэтому 
Накрест лежащие углы равны: 
. Значит,
Повернём картинку на угол 
относительно точки 
так, чтобы точка 
перешла в точку 
Из доказанного выше равенства углов
следует, что прямая 
при этом повороте перейдёт в прямую 
Точка 
при этом перейдёт в такую точку на прямой
что расстояние от неё до точки 
равно 
Таких точек две. Одна из них точка 
а вторая — какая-то точка
Значит, 
или 
как односторонний угол. Это один из
ответов.
Посмотрим теперь на точку 
равнобедренный, причём 
равен тому из углов 
и 
который
является острым (случай прямого угла исключается значениями углов 
и 
которые даны в каждом их вариантов).
Если 
тупой, точка 
очевидно лежит на луче 
и 
Если же 
острый, 
и точка 
находится на луче 
При этом во всех вариантах
т.е. 
поэтому точка 
лежит ближе к 
чем 
, т.е. попадает на отрезок 
Значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
