Трапеция
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Середины боковых сторон трапеции соединили с противоположными вершинами так, как показано на рисунке. Могут ли полученные два отрезка лежать на параллельных прямых?
Подсказка 1
Работать с отрезками внутри трапеции не очень удобно, поэтому давайте попробуем продлить указанные отрезки до пересечения с основаниями трапеции и подумаем, что же будет, если они окажутся паралелльными!
Подсказка 2
Посмотрите внимательно, если указанные прямые параллельны, не образуются ли где у нас параллелограммы?
Подсказка 3
После продления до пересечения с основаниями трапеции у нас образуются целых три параллелограмма, а у них равны противоположные стороны! Осталось лишь записать, какие отрезки равны друг другу, и найти противоречие с условием ;)
Предположим, что могут. Продлим их до пересечения с основаниями трапеции. Получим параллелограмм 
, ведь его стороны попарно
параллельны. Рассмотрим треугольники 
и 
. В них: 
, 
как вертикальные и 
как
накрест лежащие при параллельных прямых и секущей. Значит, 
как соответственные. Аналогично 
. Но мы знаем, что
— параллелограмм, и значит, 
. Отсюда 
, то есть если 
, то 
— параллелограмм, а не
трапеция.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
