Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86309

Диагонали AC  и BD  трапеции ABCD  (AD ∥ BC  ) взаимно перпендикулярны, длина средней линии трапеции равна m.  На большем основании AD  взята точка M  так, что AM = m.  Найдите длину отрезка MC.

Показать ответ и решение

Пусть BC = 2a,AD = 2b,  тогда m = a+ b.  Таким образом, MD  =AD − AM = 2b− a − b= b− a.  Соединим середины оснований и получим отрезок NK.  По свойству трапеции этот отрезок проходит через точку пересечения диагоналей. Тогда KM  = AM − AK =a +b− b= a.  Следовательно, KNCM  — параллелограмм (две стороны KM  и NC  равны a  и параллельны). Таким образом, NK  =CM.  Значит, найдем NK.

PIC

ON  и OK  — медианы в прямоугольных треугольниках BOC  и AOD  соответственно, проведенные к гипотенузе. Следовательно, каждая из них равна половине гипотенузы, то есть ON = a,OK =b,  значит NK = a+ b= m.  Следовательно, и CM  =m.

Ответ:

 CM =m

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!